A község nevének eredetéről két feltételezés van. Valószínűbb az, hogy a Hanság szélén fekvő település nevét a „szél” (mármint a Hany széle) és sárkány szavakból lehet levezetni.
A falu első okleveles említése 1345-ből ismert, „Sarkan” néven. Ekkor Kapuvárhoz tartozott. A középkor folyamán az Osl nemzetség birtoka volt. Őket a Nádasdy család és több kisebb birtokos követte.
A község Szent Márton templomát 1588-ban említik először az oklevelek. A templomot a törökök 1594-ben , Győr elfoglalásának évében feldúlták. Újjáépítésére 1633-ban került sor.
A reformáció során 1576-ban prédikátor térítése nyomán, a falu lakói áttértek az evangélikus vallásra. 1681-ben, a soproni országgyűlés idején nem is élt katolikus pap a településen. 1717 körül katonák és kapuvári hajdúk foglalták vissza a protestánsoktól a katolikus templomot. A szilsárkányi evangélikus gyülekezet ekkor Vadosfához, mint artikulásris helyhez csatlakozott. Az úrbérrendezés idején több kisebb birtokosé volt a község. II. József türelmi rendeletével pozitív változás állt be az evangélikusok életében; 1784. október 14-ére fel is épült új templomuk.
A XX. század elején a községnek több mint 1200 lakója volt. Élénk társadalmi élet lehetett a faluban, hiszen abban az időben itt alakult meg az első Rábaközi Olvasókör.
A békés fejlődést kerékbe törte az eslő világhárború, amelyben 65-en haltak meg. Emléküknek 1925-ben szobrot állíttatott a község lakossága. A két háború között a falu életében jelentős szerepet játszottak az öntevékeny, önszerveződő egyesületek, szövetkezetek és társaságok. Volt olyan időszak, amikor számuk elérte a 28-at. Valamennyi között a legrégibb az 1885-ben alakult Önkéntes Tűzoltó Egyesület. Tegyük hozzá, hogy e nagy szám az is közrejátszott, hogy mind az evangélikusok mind a katolikusok alakítottak egy-egy dalkört, legényegyletet stb. Egyes feljegyzések szerint külön kocsmába is jártak. A községben korábban több kastély volt, melyekről kettő jelenleg is áll.
A II. világháború újabb szenvedést hozott Szilsárkánynak is. Harmincan katonaként, mások polgári áldozatként vesztették életüket.
A Baditz-kúria 1830 és 1836 között épült, építtetője a szentkirályszabadjai Baditz Imre, aki Sopron vármegye főépítésze volt.
Az épületet 1876-ban dr.Baditz Lajos (királyi tanácsos, királyi közjegyző Csornán, majd Kapuváron, a Szombathelyi Királyi Közjegyzői Kamra elnöke átépítette, megnagyobbította, ekkor kapta jelenlegi formáját. Az épület 1951-ig családi tulajdonban volt, ekkor államosították. 1971-ben visszavásárolta a Baditz család leszármazottja Baditz Éva (Baditz Lajos unkája), 1977 óta fia Fluck Tamás a jelenlegi tulajdonos hozta rendbe a mai formájában. A kertben a házzal egy idős juharlevelű platán fa van meg, mely természetvédelmi oltalom alatt áll.
A 19. század első felében a kastély tulajdonosa Bozzay Miklós volt, 1830 körül klasszicista stílusban átalakították, valószínű, ekkor épült az I. emelet a kastélyra. A tulajdonos halát követően fia örökölte, a család birtoka 100 hold alá csökkent és elszegényedett, 1930-as években a Baditz család megvásárolta, akik már építettek egy kúriát Szilsárkányban.
A II. világháborút követően a kastély földszintjét államosították, és lakásokat alakítottak ki benne. Az emeleten a régi tulajdonos lakott továbbra is.